Geostatistik

Cerita ditambah dengan materi geostatistik. Geostatistik bukan sebatas pada statistik biasa. Akan tetapi, bagaimana memperhatikan 'spasial' dalam perhitungan data yang digunakan agar diperoleh sebaran data dan hasil perhitungan yang lebih representatif. Dengan perhitungan inilah umumnya kadar dan kondisi parameter lainnya dalam endapan itu dihitung dan 'dijaga' keberlanjutannya. Dengan tepat, hasil dapat memperkirakan kondisi lapangan yang sesuai. Masih dengan pemateri dari Irga, maka inilah cerita tentang geostatistika.

Geostatistik

Geostatistik merupakan sebuah cabang dari ilmu statistik yang berfokus pada data spasial. Teknik analisis geostatistik bergantung pada model statistik yang didasarkan pada fungsi acak (random function) atau variable acak (random variable) dengan tujuan untuk mengetahui dan mengestimasi data spasial tersebut. Suatu peubah yang terdistribusi dalam ruang disebut sebagai variable terregional (regionalized variable). Variabel ini umumnya mencirikan suatu fenomena tertentu, semisal kadar bijih yang merupakan karakteristik untuk suatu mineral. Pada gejala geologi variable regional yang dapat dimanfaatkan adalah nilai conto yang mana selalu mempunyai hubungan letak ruang dengan conto lainnya (Matheron, 1963).

Dua buah nilai data yang terletak berdekatan mempunyai kemungkinan lebih besar untuk bernilai seragam dibandingkan dengan dua nilai data yang terletak berjauhan. Untuk melakukan penaksiran kadar bijih dengan tujuan mengkuantifikasi korelasi ruang antar conto maka digunakan suatu perangkat statistik yang disebut variogram. Variogram adalah suatu fungsi vektor yang dapat digunakan untuk mengkuantifikasikan tingkat kemiripan atau variabilitas antara dua conto yang terpisah oleh jarak tertentu. Sifat-sifat yang merupakan ciri khas dari variable teregional antara lain:

•     Suatu variable terregional terlokalisir (menempati okasi tertentu), variasi terjadinya deposit, ukuran, dan orientasi tertentu.
•     Variabel terregional dapat mencerminkan variasi kontinuitas yang relatif tingi ataupun rendah.
•    Variabel terregional kemungkinan mencerminakan anisotropi, artinya tingkat distribusi varians dari variable berbeda pada masing-masing arah.

Variogram merupakan suatu metode analisis secara geostatistik yang berfungsi untuk mengkuantifikasi tingkat kemiripan atau variabilitas antara dua conto yang terpisah pada jarak tertentu. Data yang dekat dengan titik yang ditaksir memiliki kecenderungan nilai yang lebih mirip dibandingkan data yang lebih jauh. Persamaan umum variogram hanya berlaku bagi data dengan jarak antar pasangan (lag) yang sama sebesar h dan berarah 0°. 

Di sisi lain data yang memiliki jarak antar conto tidak teratur diperlukan suatu toleransi untuk kedua variabel tersebut. David (1977) menjelaskan istilah angle classes (θ±α/2) dan distance classes (h±∆h) sebagai toleransi untuk menghitung pasangan data dengan jarak antar data yang tidak teratur, seperti pada berikut. Semua titik conto atau data yang berada pada search area yang didefinisikan dengan angle classes dan distance classes akan dianggap sebagai titik-titik conto yang berjarak h dari titik x₀ (titik origin) pada arah yang dimaksud. 

Searching area untuk variogram dengan angle classes (θ±α/2) dan distance classes (h±∆h) (David, 1977)

Range

Tingkat kenaikan variogram terhadap jarak mengindikasikan seberapa cepat pengaruh conto menurun terhadap jarak. Setelah variogram mencapai nilai batasnya (sill) maka selanjutnya tidak ada lagi korelasi antar conto. Jarak kritis ini disebut range. Meskipun begitu tidak semua variogram mencapai sill. Beberapa terus meningkat seiring bertambahnya jarak. Secara umum, γ(h) akan naik dengan bertambahnya harga h, artinya besarnya perbedaan harga pada dua titik conto akan sangat tergantung dengan jarak antara kedua titik tersebut.

Kenaikan harga γ(h) tersebut akan berlangsung selama masih terdapat pengaruh harga antar titik conto tersebut. Daerah ini dikenal dengan nama daerah pengaruh suatu conto, sampai akhirnya konstan di suatu harga γ(∞) = C (sill) yang merupakan varians populasi (variance a priori). Daerah pengaruh suatu conto ini mempunyai suatu jarak dengan notasi a yang dikenal dengan nama daerah pengaruh (range). Di luar jarak ini maka ratarata variasi harga Z(x) dan Z(x+h) tidak lagi tergantung dengan jarak, dengan kata lain Z(x) dan Z(x+h) tidak berkolerasi satu dengan yang lainnya. Range (a) adalah suatu ukuran untuk daerah pengaruh (lihat gambar).

Daerah pengaruh (range)

Variogram Eksperimental

Variogram eksperimental dibuat berdasarkan pengukuran korelasi spasial antara 2 (dua) conto/data yang dipisahkan dengan jarak tertentu sebesar h. Data tersebut merupakan data yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, dapat berupa data kadar, ketebalan, ketinggian topografi, porositas, dan permeabilitas. Pada arah atau baris tertentu terdapat n buah data dengan jarak tertentu sebesar h, dimana dalam tiap baris terdapat (n – 1) pasangan data untuk menghitung variogram γ(h) dan (n – 2) pasangan data untuk menghitung variogram γ(2h) dan seterusnya hingga mencapai lag tertentu yang tergantung dari jumlah n data. Kemudian, hasil perhitungan variogram di plot pada suatu koordinat kartesian antar jarak antar pasangan data (h) dan variogram γ(h).

Variogram eksperimental